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Equations différentielles linéaires à coefficients constants et application aux Oscillateurs Harmoniques


Ce cours vise à donner des compétences avérées à l’étudiant dans la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants (EDLCC), en vue de lui faciliter l’étude des oscillateurs harmoniques. En effet, plusieurs phénomènes physiques étudiés dans les cours d’électricité et de mécanique en niveaux 1 et 2 de l’Enseignement supérieur suivent des lois (équations différentielles) qui, pour la plupart, se ramènent aux équations différentielles linéaires de premier ou second ordre à coefficients constants. Pouvoir identifier cette forme d’équations, les caractériser puis les intégrer serait un atout majeur pour l’étudiant nouvellement entrant en Enseignement supérieur. Dans ce MOOC, nous présenterons, dans un premier temps, les équations différentielles linéaires à coefficients constants ainsi que leur résolution, puis nous définirons les oscillateurs harmoniques et verrons comment la connaissance de la résolution des EDLCC permet leur étude.

A PROPOS DE CE MOOC

Le MOOC ‘‘Équations Différentielles Linéaires à Coefficients Constants et Applications aux Oscillateurs Harmoniques’’ vise à donner des compétences avérées à l’étudiant dans la résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants (EDLCC), en vue de lui faciliter l’étude des oscillateurs harmoniques.

CE QUE VOUS ALLEZ APPRENDRE

Les compétences que vous devrez acquérir à la fin de ce MOOC sont nombreuses. En effet, à l’issue de ce cours, vous devrez pouvoir :

- Au module 1 : Définir convenablement les termes relatifs aux équations différentielles linéaires à coefficients constants ;

- Au module 2 : Déterminer la solution générale d’une équation différentielle linéaire à coefficients constants d’ordre 1 ou 2 ;

- Au module 3 : Définir convenablement la terminologie relative aux oscillateurs harmoniques et à reconnaître un oscillateur harmonique ;

- Au module 4 : Déterminer le régime de fonctionnement permanent d’un oscillateur harmonique et obtenir graphiquement les paramètres caractéristiques d’un oscillateur harmonique en régime pseudopériodique ;

- Au module 5 : Décrire la notion de résonance pour un oscillateur harmonique et déterminer les éléments qualitatifs d’une résonance d’un oscillateur harmonique.

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FORMAT DU COURS

Le MOOC « Équations Différentielles Linéaires à Coefficients Constants et Application aux Oscillateurs harmoniques » est constitué de six modules dont chacun, sinon la plupart, contient les éléments suivants :

CAPSULES (VIDÉO PÉDAGOGIQUE) : Ce sont des activités transmissives. Ici, l’enseignant présente des notions descriptives, illustratives et très souvent calculatoires, visant à transmettre des connaissances aux apprenants dans le but de leur faire acquérir les compétences espérées;

EXERCICES D’ENTRAÎNEMENT: Ces activités d’auto-évaluation sont interactives et servent à donner à l’apprenant un aperçu de son degré de maîtrise des notions présentées dans les capsules. Ce sont des évaluations formatives et elles n'entrent pas en compte pour la note globale que vous obtiendrez à l'issue de ce cours ;

FORA DE DISCUSSION : Un forum est un salon d’échanges libres, où les apprenants se livrent aux activités du genre ci-après :

o Poser des questions à la communauté présente sur le MOOC sur des sujets où l’apprenant a besoin d’éclaircissement;

o Répondre aux questions posées par d’autres apprenants;

o Être instruit par les réponses aux questions déjà posées;

o Apporter sa contribution aux questions et réponses déjà posées;

Il est à noter que les enseignants (formateurs, instructeurs etc.) peuvent intervenir dans un forum pour cadrer les discussions ou même faire la synthèse d’un fil de discussion. Mais nous attendons en premier lieu que vous, les apprenants, vous appreniez à bâtir des connaissances par les contributions des uns et des autres.

Il nous plaît aussi de préciser qu’il n’est pas pédagogique de donner les réponses aux évaluations dans un forum. En effet, cela empêche à ceux qui voulaient affronter ces évaluations de manière fraiche de le faire

EXAMEN PARTIEL : Il est constitué de deux exercices (1ère partie et 2ème partie) interactifs (Questions à Choix Multiples) comme les précédents, mais considérés comme une évaluation notée et entrant en compte à 30% dans votre note globale du MOOC. Vous affronterez cet examen partiel en mi-parcours, notamment à la fin du module 2.

ÉVALUATION FINALE : Constituée d’une série de questions couvrant l’ensemble des notions abordées pendant le MOOC, cette évaluation permet de noter les compétences que vous avez réellement acquises, à l’issue du MOOC. C’est ici que l’enseignant vérifie, pour chacun de vous, apprenants, si les objectifs spécifiques énoncés au début du MOOC sont atteints. Il s’agit de Questions à Choix Multiples réparties en deux exercices (1ère partie et 2ème partie) et entrant en compte à 70% dans votre note globale.

PLAN DU COURS

Ce cours est constitué des modules suivants :

Module 0 : Présentation du MOOC

Module 1 : Généralités sur les équations Différentielles Linéaires à Coefficients Constants

Module 2 : Résolution des équations Différentielles Linéaires à Coefficients ConstantsBientôt.

Module 3 : Généralités sur les Oscillateurs Harmoniques

Module 4 : Oscillateur Harmonique Libre et Non Entretenu

Module 5 : Oscillateur Harmonique Amortie et Entretenu - Notion de résonance.

Pour plus de détail, veuillez vous reporter au module zéro

Module 6 : Conclusion.

PREREQUIS

Ce cours requiert que l’apprenant ait assimilé les notions de mathématiques élémentaires généralement présentées en classe de terminales scientifiques, telles :

• La limite d’une fonction à l’infini;

- La dérivée d’une fonction à variable réelle;

- Les maxima et minima d’une fonction réelle ;

- Les branches infinies et les asymptotes des fonctions réelles ;

- Les fonctions Logarithme et Exponentielle ;

- L’intégrale/primitive d’une fonction à variable réelle ;

- Les nombres complexes z = a +ib ;

- La résolution dans IR et dans C d’une équation algébrique du second degré : ax2 + bx + c = 0 par la méthode du discriminant, et surtout du discriminant réduit.

• Mais aussi quelques lois de physique élémentaire telles la loi (Principe) fondamentale de la dynamique (en Mécanique) et, la loi de Joue et la loi des mailles (en électricité).

PUBLIC-CIBLE

Ce cours a été initialement conçu pour des étudiants ingénieurs du niveau 1 de l’enseignement supérieur (et en particulier de l’École Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, au Cameroun) pour lesquels il constitue par ailleurs une partie d’une unité d’enseignement de mécanique.

Il s’adresse ainsi au collégien nouvellement admis au baccalauréat de l’enseignement secondaire du 2ème degré. Il constitue en fait une base de connaissances nécessaires pour l’étude dynamique de plusieurs phénomènes d’électricité et de mécanique rencontrés lors des deux premières années du cycle universitaire.

Mais ce cours peut tout aussi être utile à toute personne désireuse de réviser ou renforcer ses connaissances sur les équations différentielles linéaires à coefficients constants et sur les oscillateurs harmoniques.

LES INSTRUCTEURS

Course Staff Image #1

Marthe BOYOMO ONANA

Boyomo Onana Marthe est née en 1961 à N’Gaoundéré au Cameroun. Après une licence en physique à l'Université de Yaoundé, elle obtient un DEA en mécanique des fluides et effectue une thèse à l'Université d'Aix-Marseille II en France. Depuis octobre 1991, elle est enseignant-chercheur à l’Université de Yaoundé I où elle dispense des cours d’électromagnétisme, de thermodynamique, de physique des lasers et de physique des plasmas. Elle est Maître des Conférences (Associate Professor) et encadre des mémoires de Master II et des thèses de Doctorat. Elle est co-auteur du MOOC de Thermodynamique : Applications avec l’EPFL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse) publié dans la plateforme www.Coursera.org

Course Staff Image #2

Paul-Salomon NGOHE-EKAM

Paul-Salomon NGOHE-EKAM est né en 1960 au Cameroun. Après un diplôme d’ingénieur Electromécanicien délivré par l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, il obtient un doctorat à l’Université Claude Bernard de Lyon I en France. Il est actuellement Maître de Conférences (Associate Professor) et il dispense des cours de mécanique, de thermodynamique, d’énergétique, d’automatique et de Production d’énergie, Efficacité et planification énergétiques à l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de l’Université de Yaoundé I au Cameroun. Il a assumé à plusieurs reprises des responsabilités organisationnelles dans cette université comme chef du département de Mathématiques et Sciences Physiques, chef du service de recherche, membre du conseil d’administration et Coordonnateur de l’Unité de Recherche et de Formation Doctorale en Sciences de l’Ingénieur et Applications (URFD – SIA). Le Pr NGOHE-EKAM est aussi consultant dans le domaine de l’éclairagisme et des économies d’énergie. Il est co-auteur de trois MOOC (1- Mécanique : solide indéformable 2– Thermodynamique : Fondements et 3-Thermodynamique : Applications) avec l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse, publiés dans la plateforme www.Coursera.org

CONDITIONS D'UTILISATION

Les contenus produits pour ce MOOC sont mis à disposition sous licence creative commons (plus précisément en CC BY NC ND).c’est – à – dire :

ATTRIBUTION - PAS D'UTILISATION COMMERCIALE - PAS DE MODIFICATION

Vous êtes ainsi autorisé à partager — copier, distribuer et communiquer le matériel par tous moyens et sous tous formats, selon les conditions suivantes :

• ATTRIBUTION — Vous devez créditer l'œuvre, intégrer un lien vers la licence et indiquer si des modifications ont été effectuées à l'œuvre. Vous devez indiquer ces informations par tous les moyens raisonnables, sans toutefois suggérer que l'offrant vous soutient ou soutient la façon dont vous avez utilisé son œuvre.

• PAS D'UTILISATION COMMERCIALE — Vous n'êtes pas autorisé à faire un usage commercial de cette œuvre, de tout ou partie du matériel la composant.

• PAS DE MODIFICATION — Dans le cas où vous effectuez un remix, que vous transformez, ou créez à partir du matériel composant l'œuvre originale, vous n'êtes pas autorisé à distribuer ou mettre à disposition l'œuvre modifiée.

Course Staff Image #2
Enrollment is Closed
  1. Classes Start

  2. Classes End

  3. Estimated Effort

    04:00